為什麼這個概念值得單獨寫一篇
期望值（EV）是把「評估預測的人」和「蒐集預測的人」區分開的那一個概念。它同時也是最常被壓縮成一句口號的概念——「正 EV 好、負 EV 壞」——這句話是對的、沒用的，而且把 EV 真正值得學的部分全都蓋住了。
它的算法簡單到可以在紙上算完，推論卻一點都不直觀；而其中最不直觀的那一條，正是這篇文章的主幹：高命中率和一套值得跟的方法是兩件事，而且它們經常指向相反的方向。
這是一篇教學文。下面所有數字都是為了讓算式清楚而自行設計的中性範例，不對應任何一場真實比賽、任何一個真實結果。
第一步：賠率就是一份機率報價
任何小數賠率都隱含一個機率，換算只需要一次除法：1 除以賠率。
- 賠率 2.00 隱含 50%
- 賠率 2.50 隱含 40%
- 賠率 1.30 隱含約 77%
這個隱含機率是市場的估計，並且被價格裡的抽水略微抬高了一點。怎麼把抽水剝掉、把一個完整盤口讀成一組機率，《足球賠率怎麼看》裡一步一步走過——那篇是這篇的前置，不是這篇的重複。
第二步：EV 是被量化的分歧
EV 只在兩樣東西同時存在時才存在：一個估計，和一個價格。估計本身沒有 EV，價格本身也沒有 EV。
看一個中性範例。某個結果的報價是 2.50，隱含 40%；模型對同一個結果的估計是 46%。要把這六個百分點的差距變成一個可比較的數字，替每一條已發布的判斷記分：命中記（賠率 − 1）分，未命中記 −1 分。
- 命中：2.50 − 1 = +1.50，發生的機率是 46%
- 未命中：−1.00，發生的機率是 54%
- 每條的期望分：0.46 × 1.50 − 0.54 × 1.00 = 0.69 − 0.54 = +0.15
現在只改一樣東西：估計仍然是 46%，價格降到 2.00。
- 0.46 × 1.00 − 0.54 × 1.00 = −0.08
對這場比賽的判斷一模一樣，結論卻反了。EV 是「一個估計」和「一個價格」合起來才有的屬性——這就是為什麼訊號卡必須錨定發布那一刻的價格，也是為什麼同一張卡一小時後再讀，它描述的局面可能已經不存在了。
第三步：高命中率為什麼不夠
下面這部分通常會讓人意外。三個中性範例，各自發布一百條判斷：
| 範例 | 平均賠率 | 命中率 | 每條期望分 | 一百條累計 |
|---|---|---|---|---|
| A | 1.30 | 70% | −0.09 | −9 |
| B | 3.00 | 40% | +0.20 | +20 |
| C | 2.00 | 50% | 0.00 | 0 |
範例 A 每十條對七條，範例 B 每十條對四條。A 的命中率接近 B 的兩倍，而 A 的長期方向是負的，B 是正的。A 的算式是：0.70 × 0.30 − 0.30 × 1.00 = −0.09。七成聽起來像高手，可是在 1.30 這個價位上，市場本來就在說這件事大約有 77% 會發生——所以七成其實是「跑輸」，只是被一個好看的數字裝飾過。
這就是「戰績截圖」不提供資訊的全部原因。一個不附帶價格區間的命中率，不是一個不完整的統計量，而是一個無法解釋的統計量。
第四步：變異，以及為什麼二十條看不出東西
上面的範例 B 有真正為正的期望分，它仍然十條裡錯六條。連續五條未命中的機率是 0.6 的五次方，約 7.8%——差不多每十三段五條的序列裡就會出現一次。長串的未命中，是一套有效方法的正常輸出。
實務上的推論是：二十條、五十條，都不足以把水準和變異分開。一個跟著真有優勢的方法的人，會經常看到糟糕的一個月；一個跟著毫無優勢的方法的人，也會經常看到漂亮的一個月。這正是我們不在站內任何地方公布總準確率數字的原因，也是我們把驗證指向全量紀錄的原因，具體理由寫在《AI 足球預測準嗎》裡。
第五步：怎麼用 EV 去讀一條預測訊號
四條規則，每一條都擋掉一個常見錯誤。
- 1.EV 不是排序鍵。 EV 數字特別大，通常意味著模型和市場分歧特別強，而強分歧既可能是機會，也同樣可能是資料稀薄或盤口異常的徵兆。
- 2.EV 是帶時間戳記的。 它是對著某一個價格、某一個瞬間算出來的。在變動快的盤口上，那個瞬間很短——所以發布時間和數字本身一樣重要。
- 3.負 EV 的候選根本不該出現在您面前。 如果一家服務按自己報出的機率算下來都是負分，還照發不誤，那它是按排程發布，不是按訊號發布。
- 4.EV 無法自證。 每一個 EV 數字裡都含著一個模型機率，而每一個模型機率都帶誤差。模型說 46%、真相是 38% 的時候，一個看起來為正的 EV 實際上是負的。能檢驗這件事的只有長期紀錄上的校準度，算式本身做不到。
這套東西落到一張真實訊號卡上的逐欄位版本，在《訊號卡怎麼看》裡；而它們最終結算成的那些結果，在公開預測紀錄上。
常見問題
正 EV 是不是等於「預期會對」？ 不是，而這個混淆是絕大多數抱怨的來源。一個為正的期望分，完全可以和「大多數時候都錯」並存——上面的範例 B 就是。EV 描述的是許多條判斷上的分布，它對下一條什麼也沒說。
為什麼不乾脆把 EV 報成百分比？ 兩種寫法都存在，而且不能互換。模型機率與隱含機率之間的百分點差（上例裡是六個點）衡量的是分歧本身；每條的期望分（+0.15）則是把這個分歧按價格加權之後的結果。報出其中一個、卻按另一個來解釋，是一種常見的偷換。
我能自己從一條已發布的判斷裡算出 EV 嗎？ 隱含機率您一次除法就能算出來；期望分則要求那家服務同時公布自己的機率估計。如果它不公布機率，EV 在外部是算不出來的——而一家只報 EV、卻把背後的機率藏起來的服務，等於是在要求您接受那個更衍生的數字，跳過那個更基本的數字。